نــظـريــة فيثــاغــورس

نــظـريــة فيثــاغــورس

تنص نظرية فيثاغورث في علم الهندسة أنه ¸في المثلث القائم الزاوية يكون مربع الوتر مساويًا لمجموع مربعي الضلعين الآخرين
والمثلث القائم الزاوية هو المثلث الذي تكون إحدى زواياه قائمة، أي تساوي 90°، والوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة

نشأة النظرية :

أراد قدماء المصريين أن يخططوا أركانًا قائمة الزاوية لحقولهم، ولم تكن لديهم الأدوات المتوفرة اليوم. فكيف يصنعون زاوية قائمة 90°
اكتشف المصريون حوالي سنة 2000 ق.م، المثلث السحري 3-4-5 فأعدّ العمال حبلاً به 12 عقدة بينها مسافات متساوية، وشدوا الحبل حول ثلاثة أوتاد لتكوين مثلث أطوال أضلاعه 3، 4، 5 وحدات. وضلع المثلث ذو الوحدات الخمس هو الذي نطلق عليه الوتر، وتقابله الزاوية التي مقدارها90°



تعلم الإغريق القدماء هذا العمل البارع من المصريين. وفي الفترة من سنة 500 حتى 350 ق.م. اكتشفت مجموعة من الفلاسفة الإغريق يدعون الفيثاغورثيين (أتباع فيثاغورث) المثلث 3-4-5.

وتعلموا فكرة أن أضلاع المثلث القائم الزاوية هي جوانب لثلاث مربعات. وتساوي مساحة المربع طول ضلعه مضروبًا في نفسه.

وفي المثلث 3-4-5 تساوي مساحة المربع الذي يكون الوتر أحد أضلاعه، مساحة مجموع مربعي الضلعين الآخرين 5×5=3×3+4×4. ثم عمم الفيثاغورثيون هذه القاعدة عن المثلث 3-4-5 لكي يطبقوها عمليًا على كل المثلثات القائمة الزاوية، وأصبح هذا المبدأ العام معروفًا بنظرية فيثاغورث

عن فيثاغورس ( فيثاغورث ) :

فيلسوف يوناني وعالم رياضيات. ذاع صيته بسبب نظريته المشهورة نظرية فيثاغورث 8)

قرر فيثاغورث في فلسفته أن الأعداد جوهر كل شيء، وربط بين الأرقام وبين الفضائل والألوان، وأفكار أخرى كثيرة. وذكر أيضًا أن الروح الإنسانية خالدة لا تفنى وأنها تنتقل إلى جسم كائن حي آخر، قد يكون في بعض الأوقات حيوانًا ـ وسميت هذه الفكرة تناسخ الأرواح
وقد تجلت هذه الأفكار في كثير من الديانات القديمة، ولاتزال الاعتقاد السائد لدى كثير من طوائف الهندوس. وربما يكون فيثاغورث قد استقى بعض تلك الآراء خلال أسفاره في الشرق.

اعتقد فيثاغورث أن الأرض كروية وأن الشمس والقمر والكواكب تتحرك وحدها تلقائيًا. أما أتباعه، فقد طوروا هذه الفكرة بأن الأرض تدور حول نار مركزية، وبذلك يكون هذا الاعتقاد قد سبق نظام كوبرنيكوس.

ولم يُعرف عن الحياة المبكرة لفيثاغورث سوى القليل. ولكن الدارسين اعتقدوا أنه ولد في جزيرة ساموس واستقر في كروتونا (إيطاليا) عام 529ق.م. وأسس فيها مدرسة الأخوة وسط الحي الأرستقراطي بالمدينة.

وقد ساور الشك جمهور كروتونا حول مدرسة الأخوة الفيثاغورثية لأن جميع أعضائها كانوا من الطبقة الأرستقراطية، ولذا قتل الشعب معظم أعضائها إبان ثورة سياسية.

ولا يعرف المؤرخون إن كان فيثاغورث قد غادر كروتونا بعض الوقت قبل اندلاع أعمال العنف ونجى من الموت بعد هروبه أو قتل فيها.
فيثاغورس عمل قفزه جباره في عالم الرياضيات الهندسيه لايمكن تصورها
والحق يستاهل
نص النظريه
مربع الوتر في المثلث قائم الزاوية يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين .
تبغى مثال :ابشر:
نشاط1
- أرسم مثلثاً قائم الزاوية وطولا ضلعي القائمة فيه 6 سم ، 8 سم :?:
الآن جد حالة طول الضلع الثالث ( الوتر ) :?: .

ثم جد مربع طول كل ضلع من أضلاع المثلثات التي رسمتها :?: ؟
هل تُلاحظ علاقة ما بين مربعي ضلعي القائمة في كل حالة رسمتها ومربع الضلع الثالث ( الوتر )؟ :?:
إذا كان رسمك صحيحاً وقياساتُكَ شبه دقيقة ، ستجد أن مجموع مربعي ضلعي القائمة في مثلث التي رسمتها يساوي مربع الضلع الثالث ( الوتر ) أي أنَّ مربع الوتر في المثلث القائم الزاوية يساوي ( = ) مربع طول ضلع القائمة الأول زائد ( + ) مربع طول ضلع القائمة الثاني :idea: .
36 + 64 = 100 :arrow:


نص نظرية فيثاغورث
في المثلث القائم الزاوية يكون مربع طول الوتر مساويا مجموع مربعي طولي ساقيه






نظرية فيثاغورث واحدة من النظريات الاساسية في المثلثات هي نظرية فيثاغورث و التي تنص على انه في المثلث القائم،
مربع طول الوتر (a) يساوي الى مجموع مربعي طولي الضلعين القائمين

مما يعني ان معرفة طولي ضلعين من المثلث القائم، كاف لمعرفة طول الضلع الثالث..



وتنص نظرية فيثاغورث :

في المثلث القائم الزاوية يكون مربع طول الوتر مساويا مجموع مربعي طولي ضلعيه الآخرين

طبعا الوتر بيكون الضلع C